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战国时期孙膑使用的“添兵减灶”的谋略，正是这种信息迷惑的办法。
“战国”这个时期得名的原因，就是因为连年的战争和大国之间互相的争斗。战争可以说无时无刻不在发生。有一次，魏国和赵国联合攻打韩国，韩国向齐国告急。齐王派田忌率领军队前去救援，径直进军大梁。魏将庞涓听到这个消息，率师撤离韩国回魏，而齐军已经越过边界向西挺进了。当时齐国的军师孙膑对田忌说：“那魏军向来凶悍勇猛。看不起齐兵，齐兵被称做胆小怯懦。善于指挥作战的将领，就要顺应着这样的趋势而加以引导。兵法上说：‘用急行军走百里和敌人争利的，有可能折损上将军；用急行军走五十里和敌人争利的，可能有一半士兵掉队。’命令军队进入魏境先砌十万人做饭的灶，第二天砌五万人做饭的灶，第三天砌三万人做饭的灶。”
庞涓行军三日，看到齐国军队中的灶越来越少，就特别高兴地说：“我本来就知道齐军胆小怯懦，进入我国境才三天，开小差的就超过了半数啊！”于是放弃了他的步兵，只和他轻装精锐的部队日夜兼程地追击齐军。孙膑估计‘他的行程当晚可以赶到马陵。马陵的道路狭窄，两旁又多是峻隘险阻，适合埋伏军队，孙膑就叫人砍去树皮，露出白木，写上：“庞涓死于此树之下。”然后又命令一万名善于射箭的齐兵隐伏在马陵道两边，约定晚上看见树下火光亮起，就万箭齐发。庞涓当晚果然赶到砍去树皮的大树下，看见白木上写着字，就点火照树干上的字，上边的字还没读完，齐军伏兵就万箭齐发，魏军大乱，互不接应。庞涓自知无计可施，败局已定，就拔剑自刎。齐军乘胜追击，把魏军彻底击溃，俘虏了魏国太子申，孙膑也因此名扬天下。
孙膑使用的信息战，就是利用魏国人日常观念中“齐国军队胆小怯懦”的常识做文章，一边减少军营中的灶，一边增加军队数量，让己方的军事实力超过对方，然后进行伏击。而魏国的将军庞涓之所以失败，就在于他过于相信自己所知道的常识，认为齐国军队真的军心涣散逃亡过半了。一方面是孙膑准确掌握了双方的实力对比，另一方面是庞涓茫然无知，最终的结果也正是孙膑技高一筹，把魏国军队杀得片甲不留。
不可能有永远封闭的信息环境，因此，只有在对手不敏感的地方做好伪装工作，才能占据信息战中的制高点。
这种利用对方不敏感的信息来蒙蔽对手的做法，不但可以用于进攻，也可以用于防守和撤退。在三国演义的第一百回中，就有一个诸葛亮减兵添灶的故事。
当时，诸葛亮得胜收兵，回到祁山时，永安城李严遣都尉苟安解送粮米至军中交割。苟安好酒，路上延误了时间，超过限期十日。诸葛亮按照军法，对他杖责八十。苟安受刑之后心中怀恨，连夜引亲随五六骑径奔魏寨投降。司马懿吩咐他回成都布散流言，说诸葛亮有怨上之意，早晚欲称帝，好让后主刘禅召回诸葛亮。苟安按照司马懿的计策，回成都见了宦官，布散流言，说诸葛亮自倚大功，早晚必将篡国。宦官闻知后马上奏禀给后主，后主下诏宣诸葛亮班师回朝。使者星夜召诸葛亮回师，诸葛亮当时知道这是敌军所用的离间计策，仰天长叹：“主上年幼，必有佞臣在侧！吾正欲建功，何故取回？我如不回，是欺主矣。若奉命而退，日后再难得此机会也。”于是只能安排撤军事宜。
三国演义里面对诸葛亮安排撤军的计策进行了详细记述：
姜维问曰：“若大军退，司马懿乘势掩杀，当复如何？”孔明曰：“吾今退军。可分五路而退。今日先退此营，假如营内一千兵，却掘二千灶，明日掘三千灶，后日掘四千灶每日退军，添灶而行。”杨仪曰：“昔孙膑擒庞涓，用添兵减灶之法而取胜；今丞相退兵，何故增灶？”孔明曰：“司马懿善能用兵，知吾兵退，必然追赶；心中疑吾有伏兵，定于旧营内数灶；见每日增灶，兵又不知退与不退，则疑而不敢追。吾徐徐而退，自无损兵之患。”遂传令退军。
司马懿只待蜀兵退时，一齐掩杀。正踌躇间，忽报蜀寨空虚，人马皆去。懿因孔明多谋，不敢轻追，自引百余骑前来蜀营内踏看，教军士数灶，仍回本寨；次日，又教军士赶到那个营内，查点灶数。回报说：“这营内之灶，比前又增一分。”司马懿谓诸将曰：“吾料孔明多谋，今果添兵增灶，吾若追之，必中其计；不如且退，再作良图。”于是回军不追。孔明不折一人，望成都而去。次后，川口的土著居民来报司马懿，说孔明退兵之时，未见添兵，只见增灶。懿仰天长叹曰：“孔明效虞诩之法，瞒过吾也！其谋略吾不如之！”遂引大军还洛阳。
孙膑擒庞涓，用的是添兵减灶之法。但诸葛亮并没有简单的模仿，而是使用相反的方式，用减兵添灶之法，骗过司马懿。得以全军退回到汉中，使“蜀兵不曾折了一人”。
博弈智慧
诸葛亮所利用的是司马懿对自己这种“添灶”行为的猜测。他知道司马懿平生十分多疑，所以就利用这一点，故布疑阵，让司马懿畏首畏尾，错失了战机，而他却能从容地调动军队顺利撤回。
第134章 所罗门王断案（）
在社会经济活动中，人们常常隐蔽真实的信息。最典型的例子，是在市场里老是听到买东西的人埋怨东西太贵，较少听到买东西的人称赞东西便宜。同时，厂商又老是埋怨东西卖不出好价钱。
在经济学家看来，对价钱的抱怨是自相矛盾的。如果嫌贵，你可以不买；如果嫌贱，你可以不卖。因为在市场上，人们不是用言词，而是用行动表示出他们的爱好。如果你自愿地同意做一笔交易，这说明你认为，虽说不是很理想，但是做这笔交易至少比不做这笔交易要好。
虽然两块钱买一把菜你嫌贵，但是你还是认为用你那两块钱换回这一把菜是值得的，不然的话你可以不买，因为没有人强迫你。至于谈判当中隐蔽自己的真实信息，常常还受到法律保护，不然怎么会有泄露经济情报罪和盗窃经济情报罪呢？
提取和甄别信息，是博弈论面对的大问题。引用很多的一个例子，是所罗门王断案的故事。两个女人为争夺一个孩子吵到所罗门王那里。一个女人说：“陛下，我和这妇人同住一个房间。我生了一个孩子，三天以后这妇人也生了一个孩子，房间里再没有别的人。夜里这妇人睡觉的时候，把自己的孩子压死了。她半夜醒来，趁我睡着，把我的孩子抱去，把她已经死了的孩子放在我的怀里。天亮要喂奶的时候，我才发现怀里的孩子是死的，仔细察看，并不是我生的孩子。”
另一个女人赶紧说：“不对，活孩子是我的，死孩子才是她的。”吵得不可开交。所罗门王喝令她们别吵，吩咐下人拿刀来，“如果她们还吵，就把孩子劈成两半，一半给这个妇人，一半给那个妇人”。一个女人赶紧说：“大王把孩子给那个妇人算了，万不可杀他。”另一个女人说：“这孩子既不归我，也不归她，劈了算了。”
所罗门王知道心痛孩子的女人一定是孩子的亲生母亲，便吩咐下人把孩子给她。
这是获取和甄别信息的范例，直到现在，博弈论专家还在继续讨论和发掘所罗门王断案的故事。
博弈智慧
以色列一位教授和美国一位教授合写过一篇论文，把竞标一项工程的两个企业，看作是两个“妇人”，其中一个企业实力可靠，另一个企业只是想夺标以后赚取转包的利益。问题是如何设计规则和机制来获取和甄别信息。
第135章 猴子抢帽子（）
是否能够完全掌握信息，这是博弈中的一个重要因素。如果不能掌握全部的信息，那只能靠自己所掌握的部分信息，按照归纳或者演绎的办法去推测那些未知信息的情况，从而进行策略选择。
中国有句常用语叫“窥一斑而知全豹”，出自刘义庆世说新语方正。现在，多用此语来形容通过局部而了解全部。但是，这个局部未必能够代表全部，而且往往还是具有迷惑性的，通过局部推测出来的全部有时候和事物的本质相去甚远。所以，经常导致一叶障目的情况出现。
从前，有一个卖草帽的人，每天都很努力卖帽子，有一天他卖得很累，刚好旁边有一棵大树，他就把帽子放在树下，坐在树下打起盹来。
等他醒来时，发现身旁的帽子都不见了，回头一看，树上有很多猴子，每个猴子的头上都有一顶草帽，他很惊慌，因为如果帽子没了，他就无法养家糊口。
然后他想到猴子很爱模仿别人，他就试着举左手。果然，猴子也跟他举手，拍拍手，猴子也拍手，机会来了，他赶紧把头上的帽子拿下来丢在地上，猴子们也将帽子纷纷都丢在地上，卖帽子的高高兴兴捡起帽子回家去了。
回家之后，他将今天发生的这件奇特的事告诉他的儿子和孙子。
多年后，卖草帽的孙子继承了家业。
有一天，在途中，他也跟爷爷一样在大树下睡着了，后来帽子也全被猴子拿走了，孙子想到爷爷曾经告诉他的方法。于是，举左手，猴子也举左手，拍拍手，猴子也跟着拍拍手。
果然，爷爷说的话很有用，最后，他脱下帽子丢在地上，可是奇怪了，猴子竟然没有跟着他做，还瞪着他看，不久，猴王出现了，把他丢在地上的帽子捡起来，还很用力地打了卖草帽的孙子一巴掌，然后说：“呆子！你以为只有你有爷爷吗？”
这个寓言故事，显然是一个不完全信息博弈。卖草帽的孙子得到了爷爷的经验传授，利用猴子爱模仿人的特点，可以诱使猴子将帽子还回来。因为他的爷爷就是这么做的，并且成功了。可是，猴子的爷爷也同样传授给了自己的孙子一些经验，但这些经验是卖草帽的孙子所不知道的信息。于是，在自己遇到和爷爷相同的事情时，他通过类似的情景提供的信息——猴子爱模仿人以及爷爷传授的经验共同来推测猴子将要采取的行动。他认为爷爷使用的办法是成功的，自己遇到的情景和爷爷遇到的一样，那么自己使用和爷爷同样的办法也一样能够成功。但事实是，在不了解猴子孙子所得到它们爷爷传授的经验这样一个信息的情况下，卖草帽的孙子被猴子的黑色幽默给耍了。
在这种不完全信息博弈里，参与人并不完全清楚有关博弈的一些信息。这样的事情在我们的生活中比比皆是。比如：
大多数纸牌游戏是不完全信息博弈。因为在牌局里，你并不知道你伙伴手中的牌，也并不知道坐在左右两位对手手里的牌。你在作决策时，必须对其他三位手中的牌作一个估计，而没有确切的信息。
在拍卖商品或工程招投标中，参加拍卖的潜在买主愿意为拍卖品所支付的最高价格或参加工程招投标的投标者愿意为工程开出的最低价格只能是各个潜在买主或投标者心中的秘密，其他人是不清楚的，即使潜在买主或投标者告诉其他人他们愿支付的最高价格或最低价格，其他人也不会相信他们说的是真的。
当你和一个陌生人打交道时，你并不知道他的特征，如喜欢什么，不喜欢什么。事实上，即使与你长期共事的人，也很难说你对他有完全的了解；当你想买一件古董或名画时，你并不知道卖主愿意脱手的最低价格是多少；当一个企业想进入某个市场时，它并不清楚已在市场上的企业的成本函数。这样的例子举不胜举。类似上述这些不满足完全信息假设的博弈称为不完全信息博弈。
当然，如果对博弈对手一无所知，那么，也就无从博弈。现实生活中，大多数情况下，虽然对于对手的一些特征不完全了解，但总不至于一无所知。例如，打牌时，虽然不知道对手具体拿什么牌，但根据自己的牌，还是可以估计出对手的牌，而且，随着牌局的展开，人们会不断改变这些估计。
也就是说，在实际的博弈过程中，还有一个时间变量，随着时间的变化，信息也会随之产生变化，这样一来信息本身就复杂了很多。就像上面的故事一样：卖草帽的爷爷利用猴子爱模仿人的特点顺利地拿回了帽子，但是，等到了孙子这一代，猴子爷爷吸取了教训，显然给自己的孙子做了告诫。等卖草帽的孙子用同样的办法想拿回草帽的时候，事情发生了变化，因为他没有意识到，或者是根本就不了解这种变化，尽管他利用能够了解的信息作了估计，但也仅仅是估计，并不一定就是准确的。
博弈智慧
是否能够完全掌握信息，这是博弈中的一个重要因素。在实际的博弈过程中，还有一个时间变量，随着时间的变化，信息也会随之产生变化。因此，切不可用“老眼光”看人。
第136章 村口的一排树（）
在一个偏僻的山里，有一个村庄。村里有100家住户，每家住户都有一个还没有结婚的孩子。
村里已经形成了一个奇特的风俗：孩子的父母如果发现自己的孩子恋爱了，就要在当天到村口种一棵树为孩子许愿。当然，父母必须有确切的证据来证明自己的孩子确实恋爱了。由于害羞，孩子不会主动告诉父母自己恋爱了。其他村民发现某家孩子恋爱了也不会告诉那个孩子的父母，但会在村子里相互传递这一消息。因此，一个孩子恋爱后，除了其父母不知道外，其他村民都知道。
而事实上，村子里100家住户的孩子都恋爱了，但由于村民不会把知道的事实告诉恋爱孩子的父母，因此没有人去村口种树。
村子里有一个辈分很高的老太太，她德高望重，诚实可敬。每个人都向她汇报村里的情况，因此她对村里的情况了如指掌，她知道每个孩子都恋爱了，当然，其他村民不知道她所知道的。
一天，这位老人说了句很平常的话：“你们的孩子当中至少有一个已经恋爱了。”于是，村里发生了这样一件事情：前99天，村里风平浪静，但到了第100天，所有的父母都去村口种树了。为什么会这样呢？
在老太太宣布后的第一天，如果村里只有一个孩子恋爱的话，这个孩子的父母在老太太宣布之后就能知道。因为如果其他孩子恋爱的话，她应当事先知道，既然不知道并且听老太太说至少有一个孩子恋爱，那么肯定是自己的孩子了。因此，村里如果只有一个孩子恋爱的话，在老太太宣布之后，这个孩子的父母当天就会去村口种树了。
如果村里有两个孩子恋爱，这两个孩子的父母第一天都不会怀疑到自己的孩子，因为他们知道另外的一个孩子恋爱了。但是第一天过后他们发现那个孩子的父母没去村口种树，那么他们会想，肯定有两个孩子恋爱了，否则他们知道的那个恋爱孩子的父母在第一天就会去种树的。既然有两个孩子恋爱了，但他们只知道一个，那么另一个肯定就是自己的孩子了。
事实是这个村子里的100个孩子都恋爱了，所以这种推理会继续到第99天。也就是说，前99天每个父母都没有怀疑到自己的孩子恋爱了，而到了第100天，每个父母都确定无疑地推理出自己的孩子恋爱了，于是都去村口种树了。
这里，在老太太宣布“至少一个孩子恋爱了”这样的一个事实时，每个父母其实都知道这个事实（村子里的规则他们也都知道）。老太太对�