按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
许伟羞愧地点了点头下去了。
水木大学2007年特等奖学金的评审活动就此结束了。从上午八点半一直持续道下午三点半，一结束，一众评委马上走人。刘猛也笑呵呵地准备走，结果同学们一拥而上，纷纷冲向前索要签名里三层外三层围住了刘猛教授，刘猛教授只得奋笔疾书，结果签了一圈还有一圈，只得逃跑，水木大学的同学们实在太热情了。
刘猛回到住的地方休息了片刻之后。韩衍就找过来了，刘猛让他进了房间，韩衍有些紧张。刘猛主动说道：“这么快就有结果了？”
韩衍道：“我的思维陷入了死胡同憋的难受，必须要马上跟刘猛教授讨论一下，我思来想去都认为没有任何后果，岛上的居民一如既往地生活。蓝眼睛的人知道至少有99个蓝眼睛。而棕色眼睛的人则知道至少有100个蓝眼睛。因此。岛上的每一个居民，都知道至少有99个蓝眼睛。于是，他们都知道岛上至少有一个蓝色眼睛的人，他们也都知道其他人也都知道岛上至少有99个蓝眼睛，以及899个棕色眼睛。因而外来者并没有讲出什么新的、岛上居民以前所不知道的信息，所以外来者所讲的话对岛上的居民没有任何影响。”
刘猛教授笑了笑没有说话。
韩衍不好意思道：“我知道我肯定错了，只是我实在想不通我到底错在那里。”
刘猛教授笑道：“你怎么就断定自己错了呢？万一你就对了呢。”
韩衍摇了摇头，“您既然出了这个问题。而且之前还启发性地出了小镇女人知道老公外…遇的题目，很显然这个蓝眼睛的问题并不是像我分析的如此简单。”
“你还有其他的想法？”刘猛眼前一亮。
韩衍点了点头道：“既然小镇上女人关于老公外…遇的那个题目可以采用归纳法来解决。那么这个题目同样也可以，只是用归纳法处理了之后，得到了相反的结果，可是我实在想不通上面的结果哪里有错误。”
“你且把归纳法说来听听。”
岛上有一个部落，由1000个居民组成。这个部落有一个禁忌：他们不能知道自己的眼睛的颜色，甚至不能相互谈论这件事情，如果一个部落成员知道了自己的眼睛的颜色，按照部落的宗教禁忌，此人就要在第二天中午当着所有人的面在部落广场上自杀，部落成员都是绝对虔诚的，他们都会遵从这个禁忌。
这个部落的人都具有良好的视力，他们可以看见其他所有人的眼睛的颜色，亦即他们都知道其他人的眼睛的颜色。这个部落的人不使用镜子，也不从水中观看自己的眼睛，总之，他们无法由外界知道自己的眼睛的颜色。也许正是这个宗教禁忌使得这个部落的人不使用镜子。
这个部落的人都具有高度的逻辑推理能力。他们也都知道部落的其他成员具有高度的逻辑推理能力、其他成员也都是绝对虔诚的、其他成员也都知道除自己外的其他人的眼睛的颜色。
岛上的居民的眼睛有两种颜色，棕色和蓝色，其中有900个人为棕色眼睛，另外100个为蓝色眼睛。但是每一个居民都并不知道这一点，因为他不知道自己的眼睛的颜色。蓝色眼睛的人能看到岛上有900个人为棕色眼睛和其他99个人为蓝色眼睛。棕色眼睛的人类似。
有一天，一个外来者到这个岛上访问。外来者的眼睛为蓝色的。一天晚上，为了向岛上居民致谢，外来者面对所有居民发表了一个演讲。外来者不知道岛上关于眼睛颜色的禁忌，在演讲中提到：“在这里看到一个和我一样的蓝色眼睛，是多么不寻常的一件事啊”。
现在的问题是，这句话会产生什么后果？
假如岛上只有一个蓝眼睛，那么当他听说岛上至少有一个蓝眼睛之后，他就知道了自己一定就是那个蓝眼睛，因为他看到的其他所有人都是棕色的眼睛。因而，第二天中午他就会自杀。
如果岛上只有两个蓝眼睛呢？他们在第一天都无法立即推出自己是蓝眼睛，但在第二天，每个人都发现对方还在，就知道自己一定是蓝眼睛了。这是因为，每个人都会这么想：如果我不是蓝眼睛，那么对方昨天就会意识到他是蓝眼睛，对方今天就该自杀，然而今天竟然还在这儿，说明我也是蓝眼睛。最后，这两个人将会在第二天中午一起自杀。
类似地，如果岛上有三个蓝眼睛，那么每个人到了第三天都发现另外两个人还没自杀，便能很快推出，这一定是因为自己是蓝眼睛。所以，这三个蓝眼睛将会在第四个中午集体自杀。不断地这样推下去，最终便会得出，如果岛上有100个蓝眼睛，那么每个人都会在第101天意识到自己是蓝色的眼睛，于是他们将会在第101个中午集体自杀。
韩衍说完之后彻底困惑了，“似乎用这种方法分析也没有一丝破绽，一个同样的问题不可能得到完全不同的答案，这其中必然有一个是错误的，但是我找不出到底哪里出了问题，因为您给了小镇那道题目的提示，我才认为第二种结果是正确的，但是第一种结果到底错在哪里呢？”
刘猛对韩衍的逻辑思维能力还是很满意，只是他说道：“其实这两个答案都不对。”韩衍一脸的愕然。
刘猛继续说道：
一个数学系的朋友跟我讲过这么一个笑话，说数学系一共三个班，某天系里上大课时，偶然听见两个人对话，其中一个人问：“请问你是3班的么？”另一个人说：“哦，原来你是2班的啊！”这让我立即想起我在网上看到的一个笑话。三个逻辑学家走进一家酒吧。侍者问：“你们都要啤酒吗？”第一个人说：“我不知道。”第二个人说：“我也不知道。”第三个人说：“是的，我们都要啤酒。”还有一个类似的笑话，说的是数学系的图书馆里上演的一幕。一位男生鼓起勇气走向一位女生，然后字正腔圆地说：“这位女同学，问你个问题啊，如果我约你出来的话，你的回答和这个问题本身的回答会是一样的吗？”
数学研究最重要的就是思维，而思维是一切科研的基础，没有创新性的思维是不可能得到创新性的结果的，韩衍，你的思维能力在科研领域算是及格，主要还是你仍然陷入考试惯性中，总是不由自主地想着题目的隐含信息，就像你一直想着我给你的提示，如此一来就摆脱不了思维的限定。
韩衍很惭愧地低下了头，只是他如何也想不明白自己到底错在了哪里。
刘猛笑道：“在**师出现之前，每个人都能看见99个蓝眼睛，因此每个人都知道‘岛上至少有一个人是蓝色的眼睛’这件事情。那么，**师的出现究竟有什么用呢？这是一个很好的问题。在博弈论中有专门的定义，它的答案是：**师的行为，让‘岛上至少有一个人是蓝色的眼睛’的消息成为了共识。”
“共识？”韩衍显然不太明白。
刘猛教授点了点头道：“对，共识，在人群博弈中是非常重要也是非常有意思的，或许你听说过这样一个绕口令似的话吧，我知道了，你不知道我知道了，他不知道我知道他知道我不知道……”
韩衍顿时觉得两眼发晕……（未完待续……）
第二八四章：死光了（）
ps：求月票，求月票。
“在生活当中，我们经常会遇到与共识有关的问题。比如说下面一个故事。a、b两人有事需要面谈，他们要用短信的方式约定明天的见面时间和地点。不过，两人的时间都非常宝贵，只有确信对方能够出席时，自己才会到场。a给b发短信说，我们明天10：00在西直门地铁站见吧。不过，短信发丢了是常有的事情。为了确信b得知了此消息，a补充了一句，收到请回复。b收到了之后，立即回复：已收到，明天10：00不见不散。不过，b也有他自己的担忧：a不是只在确认我要去了之后才会去吗？万一对方没有收到我的确认短信，届时没有到场让我白等一中午怎么办？因此b也附了一句：收到此确认信请回复。a收到确认信之后，自然会回复收到确认信。但a又产生了新的顾虑：如果b没收到我的回复，一定会担心我因为没收到他的回复而不去了，那他会不会也就因此不去了呢？为了确保b收到了回复，a也在短信末尾加上了收到请回复。这个过程继续下去，显然是没完没了。其结果是，a、b两人一直在确认对方的信息，但却始终无法达成这么一个共识：我们都将在明天10：00到达西直门地铁站。”
“有些聪明的人或许会说，那还不简单。a给b打个电话不就行了吗？在生活当中，这的确是上述困境的一个最佳解决办法。有意思的问题出来了：打电话和发短信有什么区别，使得两人一下就把问题给解决了？主要原因可能是。打电话是在线的，而发短信是离线的。在打电话时，每个人都能确定对方在听着，也能确定对方确定自己在听着，等等，因此两人说的任何一句话，都将会立即成为共识：不但我知道了。而且我知道你知道了，而且我知道你知道我知道了……”
“**师当众宣布岛上至少有一个蓝眼睛，就是让所有人都知道这一点。并且让所有人都知道所有人都知道这一点，并且像这样无限嵌套下去。这就叫做某条消息成为大家的共识。让我们来看一下，如果这个消息并没有成为共识，事情又会怎样。”
“为了简单起见。假定岛上只有两个蓝眼睛。这两个人都能看见对方是蓝眼睛。因而他们都知道岛上至少有一个蓝眼睛。但是，由于法师没有出现，因此他俩都不知道，对方是否知道岛上有蓝眼睛这件事。所以，到了第二天的时候，之前的推理就无法进行下去了，每个人心里都会想，对方没有自杀完全有可能是因为对方不知道岛上有蓝眼睛这件事。”
“类似地。如果岛上有三个蓝眼睛，那么除非他们都知道。所有人都知道所有人都知道了岛上有蓝眼睛这件事，否则第四天的推理是不成立的，到了第三天，会有人觉得，那两个人没自杀仅仅是因为他们不知道对方也知道岛上有蓝眼睛这件事罢了。继续扩展到100个蓝眼睛的情形，你会发现，互相知道必须得嵌套100层，才能让所有推理能顺利进行下去。”
“实际上，我的题目条件也是不完整的。岛上的所有人都非常清楚地知道上面这些条件和规则，应该改为：上面这些条件和规则是岛上所有人的共识，或者说：岛上所有人都知道上面这些条件和规则，并且所有人都知道所有人都知道，等等等等。如果没有这个条件，刚才的推理也是不成立。比方说，虽然所有人都是无限聪明的，但是如果大家不知道别人也是无限聪明的，或者大家不知道大家知道别人也是无限聪明的，推理也会因为昨晚他没自杀仅仅是因为他太笨了没推出来之类的想法而被卡住。”
韩衍听完之后眼前一亮，似乎明白了。
刘猛教授继续说道：“其实人的大脑很难想象这道题目的假设，所有的人都具有推理的能力，如果是用计算机程序实现的话就清楚多了，相当于每个人的思维都在无限循环之中，而**师说的那句话则是打破所有人无限循环的中断，将触发一系列的连锁反应。”
韩衍若有所思，刘猛心情很好，道：“我先不告诉你最后结果是什么不如先来讨论博弈论。”
“1950年，加拿大数学家alberttuker提出了著名的囚徒困境。设想某个犯罪团伙的两名成员被捕，他们被关在两个不同的房间里分别受审。警方向两人说了完全相同的话：首先坦言因证据不足，只能将两人各判有期徒刑一年；但是，只要其中一人招供而另一人保持沉默，则前者会无罪释放，后者会判有期徒刑三年；另外，如果两人都招供了，则两人各判有期徒刑两年。如果两人都保持沉默，他们加起来总共只关两年，这对他们来说是最好的结局。但实际上呢？每个人都会发现，不管对方做出的决定是什么，如实招供总能让自己少关一年。其结果就是，两个人都会不约而同地选择招供，于是两人各判两年，这对他们来说其实是最坏的结局。”
“囚徒困境要想成立，有个条件必不可缺：两人今后永远不会见面。这样，每个人才能放心大胆地背叛对方，不用担心自己会遭到报复。如果决策并不是一次性的，决策双方今后还会反复相遇，情况就不一样了。robertaelrod的《合作的进化》一书中提到，第一次世界大战的西线战场上曾经出现过一个非常有趣的现象：堑壕战当中的英德士兵“相识”一段时间之后，会逐渐产生一种非常微妙的合作机制。比方说。一方的食物补给车辆驶入战区后，另一方本来可以轻而易举地炸掉它，但却并没有这么做。因为他们知道这么做的后果对方会采取报复行动，这会搞得双方都没吃没喝。久而久之，这种合作甚至会发展到，德军士兵在英军的射程范围内来回走动，英军士兵竟然无动于衷！”
“这是一个非常复杂的社会。每个人都想让自己的利益最大化，于是在不该有合作的地方出现了合作，在不该有背叛的地方出现了背叛。数学家们建立了各种模型。来描述人们在利益驱动下制定决策的方式，于是就有了这样一个数学分支博弈论。”
“枯燥的说博弈论可能不好理解，下面我就给你讲几个例子。你自然就明白什么叫绝对理性和无限死循环。”刘猛教授笑着说道。
某家航空公司把两个行李箱搞丢了。这两个行李箱里装的东西完全相同，但却属于a、b两名不同的旅客。航空公司派出一名经理，与这两名旅客协商赔偿事宜。经理向这两名旅客解释说，航空公司方面无法为丢失的行李箱估价。因此需要让两名旅客各自**地写下一个2到100之间的正整数（包括2和100）。表示自己对行李箱的估价，单位是元。
如果这两名旅客写下的数完全相同，航空公司方面就认为这是行李箱的真实价值，并按照这个数目对两名旅客进行赔付。但是，如果其中一名旅客写下的数比另一名旅客更低，那么航空公司方面将会认为，前者的估价是真实的。航空公司将按照这个估价对两名旅客进行赔付，但报出此价的旅客会多得2元作为奖励。另一名旅客则会少得2元，作为估价过高的惩罚。举个例子：若a、b两人分别估价50元和40元。则a将会获得38元，b将会获得42元。
如果两名旅客都是绝对理性的，并且上述所有条件都已经成为这两名旅客的共识。那么，这两名旅客将会写下怎样的数呢？
如果你是第一次听说这个问题的话，你肯定不会相信这个问题的答案：最终结果是，两个人都只估价2元。为什么呢？
容易想到，对于这两个人来说，最好的结局便是两人都估价100元，这样一来，两个人都会得到100元钱。然而，其中一个人肯定会动一下歪脑筋：“如果对方估价100元，我估价99元，那么航空公司会认为我是诚实的，我就可以得到101元了，而对方只能得到97元。”另一个人其实也想到了这一点，因而两个人会不约而同地写下99元，其结果就是，两个人各得99元。
有趣的是，如果两个人都想到了对方也会写下99元，那么每个人都会发现，把自己的估价重新提高到100元是无益的，但是把自己的估价减小到98元，会让自己的收益从99元提高到100元。结果，两个人都会把估价改为98元。总之，两个人都意识到�